Miscare rectilinie uniform variata. Miscari simultane, culegere fizica clasa a noua


Problema mecanica – Problema miscari simultane
Sursa: Culegere probleme fizica clasa a noua

Tematica: Mecanica. Miscare rectilinie uniform variata si miscare rectilinie uniforma
Nivel: avansat

Enunt problema:
Dintr-un punct pleaca, in miscare rectilinie uniforma, un mobil cu viteza de 10m/s. Din acelasi punct, dupa 20s, pleaca din repaus un al doilea mobil, cu acceleratia de 2m/s2. La ce distanta fata de punctul de plecare il va ajunge din urma al doilea pe primul?

Rezolvare:
Avem in fata o problema cu doua mobile care au tipuri de miscare diferite, cu pornire din acelasi punct.

Primul mobil, care pleaca in miscare rectilinie uniforma, se misca cu viteza v1 si are durata de deplasare Δt1
Δd1 = v1 * Δt1

Al doilea mobil, care are o miscare rectilinie uniform variata, are o lege de miscare de forma:
x2 = x0 + v0*t + a*t2/2
Pleaca din repaus, deci v0 = 0. Pleaca din origine, deci x0=0.
Astfel, distanta parcursa de mobilul al doilea se calculeaza dupa formula:
x2 = a*t22/2
Faptul ca cele doua mobile se intalnesc inseamna ca, la momentul intalnirii, cele doua mobile sunt in acelasi moment, in acelasi punct. Deci Δd1 = x2
Stim ca al doilea mobil pleaca mai tarziu, si scriem relatia dintre cele doua durate de deplasare pentru momentul intalnirii:
Δt1 = t2 + τ
Inlocuim durata de deplasare in legea de miscare a primului mobil.
Δd1 = v1 * Δt1 = v1 * (t2 + τ) = v1 * t2 + v1 * τ
Egalam si rezulta o ecuatie de gradul doi, cu o singura necunoscuta, t2.
v1 * t2 + v1 * τ = a*t22/2
                10 * t2 + 10 * 20 = 2*t22/2
                t22 - 10 * t2 - 200 = 0
Se rezolva ecuatia de gradul 2 (solutii -10 si 20) si se alege solutia pozitiva (timpul nu poate fi negativ).
                t2 = 20 s
Distanta parcursa se poate calcula dupa oricare dintre legile de miscare. Alegem calculul distantei parcurse de cel de-al doilea mobil.
x2 = a*t22/2 = 2 m/s2*400s2/2 = 400m

Aceasta problema nu provine din manualul de fizica clasa a noua, ci dintr-o culegere de probleme de fizica. Problema este din capitolul Mecanica si are ca tematica miscarea rectilinie uniform variata. Capitolul Mecanica face parte din materia pentru bacalaureat. Daca vreti sa stiti mai multe despre mecanica si despre fizica de clasa a noua, gasiti pe blog mai multe materiale si probleme rezolvate. 

Daca vreti sa va pregatiti la fizica pentru bac, poate va ajuta partenerii blogului cu diferite culegeri de probleme de fizica:

 
  

Cateva lecturi interesante din domeniu, si librariile care le au in oferta: