Miscare rectilinie uniform variata. Problema 2.29, manual fizica, clasa a noua

Problema 2.29, pagina 110, manual fizica, clasa a noua

Tematica: Mecanica. Miscare rectilinie uniform variata

Nivel: avansat

Enunt problema:

Un camion franeaza uniform. In timpul t₁ el parcurge prima jumatate din distanta de franare. Aflati in ce timp t₂ va parcurge camionul cealalta jumatate din distanta de franare.

Aplicatie numerica: t₁ = 10s.

Rezolvare:

Vorbim despre o miscare rectilinie uniform variata, care are o lege de miscare de forma:

x = x₀ + v₀*t + a*t²/2

Consideram pornirea din punctul de origine, deci x₀ este zero.

In text nu se mentioneaza explicit ca la finalul miscarii camionul se opreste, insa distanta de franare inseamna distanta in care un mobil reuseste sa se opreasca de la viteza cu care circula. Astfel, din text, intelegem ca viteza finala va fi zero. Scriem deci legea vitezei pentru miscarea rectilinie uniform variata:

                v = v₀ + a*t

Intrucat timpul de franare total este t₁ + t₂, iar viteza finala este zero, aceasta se transforma in:

0 = v₀ + a*( t₁ + t₂)

       

De aici, v₀ = -a*( t₁ + t₂)

Scriem distanta parcursa in in timpul t₁ (jumatate din distanta de franare), apoi inlocuim in formula pe v_0:

d₁ = v₀* t₁ + a* t₁²/2 = -a*( t₁ + t₂) * t₁ + a* t₁²/2 = -a* t₁² - a* t₁* t₂ + a* t₁²/2

= - a* t₁* t₂ - a* t₁²/2 = - a* (t₁* t₂ + t₁²/2)

Scriem distanta parcursa in in timpul t₁ + t₂ (distanta de franare), apoi inlocuim in formula pe v_0:

                d₂ = v₀* ( t₁ + t₂) + a* ( t₁ + t₂)²/2 = -a*( t₁ + t₂)² + a* ( t₁ + t₂)²/2 = -a* ( t₁ + t₂)²/2

Stim ca d₁ este jumatate din distanta de franare, deci d₂ = 2* d₁

-a* ( t₁ + t₂)²/2 = 2 * - a* (t₁* t₂ + t₁²/2)

Se simplifica prin –a si ramane:

                ( t₁ + t₂)² = 4 * (t₁* t₂ + t₁²/2)

                t₁² + 2*t₁* t₂ + t₂² = 4 * t₁* t₂ + 2*t₁²

                t₂² - 2 * t₁* t₂ - 2*t₁² = 0

   

O ecuatie de gradul doi, cu necunoscuta t₂:

                t₂² - 20* t₂ - 200 = 0

Alegem solutia pozitiva, intrucat timpul nu poate fi negativ: t₂ = 24,1s

Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a noua. Problema este din capitolul Mecanica si are ca tematica miscarea rectilinie uniform variata. Capitolul mecanica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat. Daca vreti sa stiti mai multe despre mecanica si despre fizica de clasa a noua, gasiti pe blog mai multe materiale. 

Daca vreti sa pregatiti fizica pentru bac, poate va ajuta partenerii blogului cu diferite culegeri de probleme de fizica:

Cateva lecturi interesante din domeniu, si librariile care le au in oferta:

Humanitas Carturesti Libris

Libris Elefant Carturesti

Editura Trei Librex Elefant