Problema 2.29, pagina 110, manual fizica, clasa a noua
Tematica: Mecanica. Miscare rectilinie uniform variata
Nivel: avansat
Enunt problema:
Un camion
franeaza uniform. In timpul t1 el parcurge prima jumatate din
distanta de franare. Aflati in ce timp t2 va parcurge camionul
cealalta jumatate din distanta de franare.
Aplicatie
numerica: t1 = 10s.
Rezolvare:
Vorbim despre o
miscare rectilinie uniform variata, care are o lege de miscare de forma:
x = x0 + v0*t + a*t2/2
Consideram pornirea din punctul de origine, deci x0 este zero.
In text nu se mentioneaza explicit ca la finalul miscarii
camionul se opreste, insa distanta de franare inseamna distanta in care un
mobil reuseste sa se opreasca de la viteza cu care circula. Astfel, din text,
intelegem ca viteza finala va fi zero. Scriem deci legea vitezei pentru
miscarea rectilinie uniform variata:
v = v0 + a*t
Intrucat timpul de franare total este t1 + t2, iar viteza finala
este zero, aceasta se transforma in:
0 = v0 + a*( t1 + t2)
De aici, v0
= -a*( t1 + t2)
Scriem distanta
parcursa in in timpul t1 (jumatate din distanta de franare), apoi
inlocuim in formula pe v0:
d1 = v0* t1 + a* t12/2
= -a*( t1 + t2) * t1 + a* t12/2
= -a* t12 - a* t1* t2 + a* t12/2
= - a* t1* t2 - a* t12/2
= - a* (t1* t2 + t12/2)
Scriem distanta
parcursa in in timpul t1 + t2 (distanta de franare), apoi
inlocuim in formula pe v0:
d2 = v0* ( t1
+ t2) + a* ( t1 + t2)2/2 = -a*( t1
+ t2)2 + a* ( t1 + t2)2/2
= -a* ( t1 + t2)2/2
Stim ca d1
este jumatate din distanta de franare, deci d2 = 2* d1
-a* ( t1 + t2)2/2
= 2 * - a* (t1* t2 + t12/2)
Se simplifica prin –a si ramane:
( t1 + t2)2 =
4 * (t1* t2 + t12/2)
t12 + 2*t1*
t2 + t22 = 4 * t1* t2 +
2*t12
t22 - 2 *
t1* t2 - 2*t12 = 0
O ecuatie de
gradul doi, cu necunoscuta t2:
t22 - 20* t2
- 200 = 0
Alegem solutia
pozitiva, intrucat timpul nu poate fi negativ: t2 = 24,1s
Aceasta problema provine din manualul de fizica clasa a noua. Problema este din capitolul Mecanica si are ca tematica miscarea rectilinie uniform variata. Capitolul mecanica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat. Daca vreti sa stiti mai multe despre mecanica si despre fizica de clasa a noua, gasiti pe blog mai multe materiale.
Daca vreti sa pregatiti fizica pentru bac, poate va ajuta partenerii blogului cu diferite culegeri de probleme de fizica:
 |  |  |
Cateva lecturi interesante din domeniu, si librariile care le au in oferta:
