Problema culegere fizica, clasa a noua
Tematica: Mecanica. Miscare rectilinie uniform variata. Legi de miscare
Nivel: avansat
Enunt
problema:
Doua mobile se deplaseaza in lungul axei Ox dupa legile de
miscare
x1 = t2 - 10t
+ 8 si
x2 = 2 + 4t - 3t2 ,
unde x este exprimat in metri su t in secunde. Sa se afle:
a) a) momentele de timp la care mobilele se intalnesc si
sa se interpreteze rezultatul;
b)
b) valorile coordonatelor in momentele intalnirii;
c)
c) momentul de timp la care vitezele instantanee
ale celor doua mobile devin egale.
Rezolvare:
Vorbim despre doua
miscari rectilinii uniform variate, care au asociate o lege de miscare de
forma:
x = x0 + v0*t + a*t2/2
- - pentru
primul mobil
x0 = 8m -
distanta dintre punctul de pornire a miscarii fata de punctul de origine
v0 = -10m/s - viteza initiala
a/2 = 1, deci a = 2m/s2 -
acceleratia
Deci primul mobil
vine de la pct aflat la 8m, spre punctul de origine, cu viteza de 10 m/s.
Semnul minus de la viteza indica faptul ca se misca spre origine. Acceleratia are
semn diferit fata de viteza (deci exista o forta care se opune miscarii), deci
miscarea primului mobil este franata.
- - pentru
al doilea mobil
x0 = 2m - distanta dintre punctul de
pornire a miscarii fata de punctul de origine
v0 = 4m/s - viteza initiala
a/2 = -3, deci a = -6m/s2 - acceleratia
Din legea de
miscare, al doilea mobil pleaca din punctul aflat la 2m fata de observator, cu
viteza de 4m/s. Acceleratia se opune miscarii (are semne opus vitezei), deci
miscarea celui de-al doilea mobil este franata.
Avem deci doua
mobile care pornesc din doua puncte aflate la 6m unul de altul si care merg
unul catre celalalt.
Daca cele doua
mobile se intalnesc, inseamna ca la un moment dat de timp (t) se afla la
aceeasi distanta fata de observator. Se egaleaza cele doua coordonate la
momentul t (legi de miscare) si se obtine o ecuatie de gradul 2, care trebuie
rezolvata.
t2 - 10t + 8 = 2 + 4t - 3t2
4t2 - 14t + 6 = 0
2t2 - 7t + 3 = 0
Se obtin doua
valori pentru t (0.5s si 3s) .
Prima valoare (0.5s)
este momentul cand se intalnesc cele doua mobile pentru prima data. Cele doua
mobile merg unul spre altul. Fiecare dintre mobile insa, dupa ce trece de
punctul de intalnire, se opreste (au miscare franata, deci ajung sa se
opreasca), apoi pornesc inapoi (din viteza zero, la oprire, acceleratia care nu
se anuleaza le provoaca o noua miscare). Astfel, cele doua mobile se mai
intalnesc o data, atunci cand ele se intorc spre punctul de pornire al
fiecaruia, dupa 3s.
Pentru pct.b, se
calculeaza x, dupa oricare dintre legile de miscare, pentru fiecare dintr ecele
doua valori ale lui t. Se obtin deci doua puncte de coordonate x si t (ambele
mobile trec la momentul t prin pct x).
Pentru pct.c, se
porneste de la legea vitezei pentru miscarea rectilinie uniform variata:
v
= v0 + a*t
Din legile
initiale de miscare, se cunosc pentru ambele mobile v0 si a, si trebuie
calculat momentul in care cele doua viteze sunt egale. Pentru ca la un moment
dat t, cele doua viteze sunt egale, se egaleaza cele doua legi ale vitezei si se
obtine o ecuatie de gradul 1 in t, care trebuie rezolvata.
Solutia ecuatiei,
t, este momentul in care cele doua viteze sunt egale. Pentru ca cele doua
mobile se misca unul spre altul (viteza initiala este negativa), pentru primul
mobil folosesti ecuatia cu semn schimbat.
- - pentru
primul mobil: v = 10 - t (se priveste in sensul miscarii si se schimba
semnele)
- - pentru
mobilul al doilea: v= 4 - 3t
Se egaleaza
10-t = 4-3t
De aici se obtine
t = -3s. Valorile negative ale timpului inseamna ca evenimentul s-a petrecut
inaintea momentului t=0, deci niciodata cele doua mobile nu vor avea aceeasi
viteza.
Aceasta problema nu provine din manualul de fizica clasa a noua, ci dintr-o culegere de probleme de fizica. Problema este din capitolul Mecanica si are ca tematica miscarea rectilinie uniform variata. Capitolul mecanica face parte din materia de fizica pentru bacalaureat. Daca vreti sa stiti mai multe despre mecanica si despre fizica de clasa a noua, gasiti pe blog mai multe materiale.
Daca vreti sa pregatiti fizica pentru bac, poate va ajuta partenerii blogului cu diferite culegeri de probleme de fizica:
 |  |  |